Factoreo de un número
El título puede parecerte algo extraño. ¿Qué es factorear? ¿A qué te suena?
Factorear es hacer algo con los factores.
¿Y qué son los factores? Los podemos definir de dos maneras, según cómo los consideremos:
1) Son los números que se multiplican para obtener un resultado o producto.
2) Son números naturales que pueden dividir exactamente a otro número.(divisores).
Hay una explicación sumamente interesante, que proviene de Khan Academy y que te invito a consultar aquí, para complementar tus saberes.
Ahora que sabemos qué son los factores, falta definir con más precisión qué es factorear:
Podríamos decir que factorear un número es expresarlo como la multiplicación de factores primos (si no recordás cuáles son los números primos, cliqueá debajo en el botón)
Para factorear un número, lo que tenés que hacer es anotar todos los números primos que al multiplicarse entre sí, te dan el número original. Mirá este ejemplo:
Ejemplo
¡Para tener en cuenta!
- El “·” quiere decir “multiplicación”. Se suele usar este signo y no la “x”, para no confundirlo con las ecuaciones.
- También hubiera estado bien si hubieras cambiado el orden de los factores. Por ejemplo: 3 · 2 · 3 o 3 · 3 · 2.
- Fijate que siempre tienen que ser primos. Si al 18 lo descomponés como 2 · 9, no estaría del todo bien, porque aunque te dé 18, el 9 no es primo (tiene más de dos divisores). Entonces deberías descomponer el 9 en 3 · 3 y ahí obtendrías el resultado final.
Todo maravilloso pero ¿qué pasa si tenés que factorear un número como el 210?
¿De qué manera descomponés el número para obtener sus factores primos?
Procedimiento para factorear
Hay muchas maneras para hacerlo. Por el momento, te voy a mostrar el método de divisiones sucesivas por números primos y dos formas de representar el resultado de manera gráfica.
Vamos con el número que te dije antes, el 210.
Divisiones sucesivas con tabla
Pasos a seguir
1) Del lado izquierdo se colocan los resultados, mientras que del lado derecho van los divisores.
2) Siempre tenés que buscar divisores que sean números primos. Fijate que en el 210, no elegí dividirlo por 15 (aunque me hubiera dado justo), puesto que este número no es primo, sino compuesto (si no recordás lo que es un número compuesto, clic en el botón más abajo).
3) No es necesario que dividas siempre por el número primo más pequeño, ni que lo hagas en orden. Por ejemplo, el 210 podría haberlo dividido primero por 5, por 7 o por 3, en lugar de usar el 2.
4) Se deja de dividir cuando el número no permite más divisores primos.
5) Para terminar el ejercicio, escribís el número original junto a todos los números que lo multiplican. Es decir: 210 = 2 · 3 · 5 · 7
Divisiones sucesivas con esquema
Pasos a seguir
Si observás atentamente este ejemplo y lo comparás con el anterior “Divisiones sucesivas con tabla”, te darás cuenta que es lo mismo. También se hacen divisiones y se sigue el mismo procedimiento.
Lo único que cambia es la forma de mostrar los resultados parciales.
Queda en vos decidir cuál de las dos maneras te gusta más para realizar el procedimiento.
Eso sí, algo importante que tenés que tener en cuenta para factorear. Tenés que saber los criterios de divisibilidad. De otro modo, te la pasarás probando y haciendo las cuentas para saber si es divisible o no.